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火花天龙剑 -> FEB讨论专区 -> 关于塔、神庙、遗迹等地走到每一格概率的初步研究
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莲花蝶

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关于塔、神庙、遗迹等地走到每一格概率的初步研究

  由于近期有的玩家在塔中刷骨头牙齿时,对骨头牙齿出现的比例提出质疑,本人也在近期刷塔时对总是踩不到宝箱的事情耿耿于怀,为了能让各位玩家对塔、神庙、遗迹有进一步的认识,现针对在目前的游戏环境下对塔、神庙、遗迹等地走到每一格的概率进行了初步计算。

1 只有1格的情况
  显然走到第1格的概率是1。
  大于1格的情况走到第1格和最后1格的概率都是1。

2 有2格的情况
  显然走到第2格的概率是1。

3 有3格的情况
3.1 第一次抛出1的情况
  抛出1的概率为1/4,此时走到第2格。无论第二次抛出什么结果,都会走到第3格。
3.2 第一次不抛出1的情况
  不抛出1的概率是3/4,此时必然走到第3格。
  因此,走到第2格的概率是1/4(0.25)。

4 有4格的情况
4.1 第一次抛出1的情况
  抛出1的概率为1/4,此时走到第2格。剩余情况同第3节。
  在这个情况下,走到第3格的概率是1/4。
  因此,走到第2格的概率是1/4,第3格的概率是(1/4)*(1/4)=1/16。
4.2 第一次抛出2的情况
  抛出2的概率是1/4,此时走到第3格。剩余情况同第2节。
  在这个情况下,无论第二次抛出什么结果,都会走到第4格。
  因此,走到第3格的概率是1/4。
4.3 第一次抛出3或4的情况
  抛出3或4的概率为1/2,此时必然走到第4格。
  综合本节情况,走到第2格的概率是1/4(0.25),第3格的概率是1/16+1/4=5/16(0.3125)。

5 有5格的情况
5.1第一次抛出1的情况
  抛出1的概率为1/4,此时走到第2格。剩余情况同第4节。
  在这个情况下,走到第3格的概率是1/4,第4格的概率是5/16。
  因此,走到第2格的概率是1/4,第3格的概率是(1/4)*(1/4)=1/16,第4格的概率是(1/4)*(5/16)=5/64。
5.2 第一次抛出2的情况
  抛出2的概率是1/4,此时走到第3格。剩余情况同第3节。
  在这个情况下,走到第4格的概率是1/4。
  因此,走到第3格的概率是1/4,走到第4格的概率是(1/4)*(1/4)=1/16。
5.3 第一次抛出3的情况
  抛出3的概率是1/4,此时走到第4格。剩余情况同第2节。
  在这个情况下,无论第二次抛出什么结果,都会走到第5格。
  因此,走到第4格的概率是1/4。
5.4 第一次抛出4的情况
  抛出4的概率为1/4,此时走到第5格。
  综合本节情况,走到第2格的概率是1/4(0.25),第3格的概率是1/16+1/4=5/16(0.3125),第4格的概率是5/64+1/16+1/4=25/64(0.3906)。

6 有6格的情况
6.1第一次抛出1的情况
  抛出1的概率为1/4,此时走到第2格。剩余情况同第5节。
  在这个情况下,走到第3格的概率是1/4,第4格的概率是5/16,第5格的概率是25/64。
  因此,走到第2格的概率是1/4,第3格的概率是(1/4)*(1/4)=1/16,第4格的概率是(1/4)*( 5/16)=5/64,第5格的概率是(1/4)* (25/64)=25/256。
6.2 第一次抛出2的情况
  抛出2的概率是1/4,此时走到第3格。剩余情况同第4节。
  在这个情况下,走到第4格的概率是1/4,第5格的概率是1/16+1/4=5/16。
  因此,走到第3格的概率是1/4,第4格的概率是(1/4)*(1/4)=1/16,第5格的概率是(1/4)*( 5/16)=5/64。
6.3 第一次抛出3的情况
  抛出3的概率是1/4,此时走到第4格。剩余情况同第3节。
  在这个情况下,走到第5格的概率是1/4。
  因此,走到第4格的概率是1/4,第5格的概率是(1/4)*(1/4)=1/16。
6.4第一次抛出4的情况
  抛出4的概率为1/4,此时走到第5格。剩余情况同第2节。
  在这个情况下,无论第二次抛出什么结果,都会走到第6格。
  因此,走到第5格的概率是1/4。
  综合本节情况,走到第2格的概率是1/4(0.25),第3格的概率是1/16+1/4=5/16(0.3125),第4格的概率是5/64+1/16+1/4=25/64(0.3906),第5格的概率是25/256+5/64+1/16+1/4=125/256(0.4883)。
  
  从以上分析可以看出,走到第k格的概率是

  可以证明,


  也就是说,随着格子数量的增加,距离起点越远,走到任何一格的概率都越趋近于0.4。因此,感觉总是踩不到后面的宝箱也就不奇怪了。
  至于塔1楼骨头牙齿的问题,对照附表,可以很容易算得两者比例为381:269,大约在7:5左右(比7:5略高一些)。

附表:走到前10格的概率表
  • 序号   概率
  • 1    1.0000
  • 2    0.2500
  • 3    0.3125
  • 4    0.3906
  • 5    0.4883
  • 6    0.3604
  • 7    0.3879
  • 8    0.4680
  • 9    0.4108
  • 10   0.3915


  PS 谁会弄这个表格…………

  事实上,还可以得到以下更强的结论:
  当每次能抛出的数字是1~n,并且每个数字出现的概率都等于1/n时,走到第k格的概率是


--------------------------------------------我是kuso的分割线--------------------------------------------




[ 此贴被莲花蝶在2009-01-26 16:11重新编辑 ]



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蝴蝶花园 群号25921878 东方兼其他乱七八糟的群

远看是圣洁的荷花张开了翅膀,
走近是雪白的蝴蝶呵护着莲香。
泥香湖畔的香露滋养了你的蝶舞,
蝴蝶泉里的甘霖源流出你的芬芳。
借借你莲花的宝座神游四海,
想想你蝴蝶的彩翅遍飞八方。
初开在寂寞桥边换下了梅花的神韵,
试飞在阳光地带亲吻了金蝶的华裳。
莲花蝶啊,翩翩都是你奕奕的风采,
蝶恋花呀,点点都在你梦幻的天堂。
[楼 主] | Posted:2009-02-07 10:48| 顶端
lance_zt



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小蝶乃當世才女= =

明日もし君が壊れても
何も见えなくなっても
安らかな时の中で
仆らは歩き出す
君のまぼろしよ
[1 楼] | Posted:2009-01-15 19:34| 顶端
苍月邪神



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好吧,我看着头晕,直接看最后一排10格概率表。。。
[2 楼] | Posted:2009-01-15 20:10| 顶端
Hotaru

头衔:飞舞の萤飞舞の萤
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朱红之钻(I)
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Ma 先拜蝶姐……

果然第5格概率最高
所以刷T 8F
打完8-5的物免就不动了的ID 经常踩到8-9呢



乙烷!



                  谎言
                  终究会被拆穿 ...
                  被拆穿的谎言
                  才是
                  真正的谎言 ...
                  ...     ...
[3 楼] | Posted:2009-01-15 20:34| 顶端
戴林梅莉尔



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死数据宅
[4 楼] | Posted:2009-01-15 20:43| 顶端
瞳瞳mm



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膜拜了。。看都看不懂。。偶的数学一向很差的- -
[5 楼] | Posted:2009-01-15 20:57| 顶端
五行缺德



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塔1的情况如下,这个大家都知道了。

1,2,牙,4,骨,6,7,骨(首领),牙,10,11,牙,13,14

站在1,踩到3号牙的几率是1/4,踩到5号骨的几率为1/4
站在2,再踩到3号牙的几率是1/4,再踩到5号骨的几率为1/4,即从1到2再踩3号牙或者5号骨的几率为1/16
站在3,踩到5号骨的几率是1/4,那么,从1到3再到5号骨的几率为(1/16)/4=1/64
站再4,踩到5号骨头的几率是1/4.那么,从1到4再到5号骨的几率为1/256
那么:
3号牙的几率为1/4+1/16=5/16=0.3125
5号骨的几率为1/4+1/16+1/64+1/256=0.33203125

8号骨不说了,几率是1.

站在8,踩9号牙的几率是1/4,踩12号牙的几率是1/4
站在9,踩到12号牙的几率是1/4,即从8到9再到12的几率是1/16
站在10,踩到12号牙的几率是1/4,即从8到10再踩到12号牙的几率是1/64
站在11,踩到12号牙的几率是1/4,即从8到11再踩到12号牙的几率是1/256
那么:
9号牙的几率是:1/4=0.25
12号牙的几率为1/4+1/16+1/64+1/256=0.33203125

其实对数学或者无爱的童鞋来说,这些都是狗屎。。数学家就是浪费国家资源的闲的蛋疼的人。你就记得以下几点就行了。

1,除了你十分RP,头上无青天,祖坟不冒烟,否则骨头肯定比牙多。

2,如果你刷骨牙是为了做体格戒指,那么一般你骨头会不够;如果你刷骨牙是为了做石头,S2武器,包的话,那么一般你的牙会不够。

3,带掠夺100%获得,带偷窃2倍获得。

4,圣女圣骑魔特效,司祭剑圣狂战必杀高,德鲁伊变狼闪避高,骑士系冲锋攻击高。基本上刷骨牙对职业需求不大,但是根据效率选职业,还是以伤害高,省武器为优先。

5,不会算计算题的回去看天线宝宝去。

[6 楼] | Posted:2009-01-16 00:25| 顶端
Citlalicue

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小蝶你个计算狂
[7 楼] | Posted:2009-01-16 01:52| 顶端
water_master

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1,除了你十分RP,头上无青天,祖坟不冒烟,否则骨头肯定比牙多。——大致可以翻译为:你自己住在祖坟里。

小蝶的计算成果很骄人


世有猥琐者,行其事者寥——有琐猥,无琐不猥,猥琐愈猥,猥余者琐不猥。
————《琐经》第二,定篇
[8 楼] | Posted:2009-01-16 02:37| 顶端
斯尔夫



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好严密,赞美LZ
[9 楼] | Posted:2009-01-16 10:15| 顶端
血手屠夫

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饿....写论文啊...
[10 楼] | Posted:2009-01-16 10:50| 顶端
龙破风



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看起来很好,但很昏…………
[11 楼] | Posted:2009-01-16 13:55| 顶端
wsawsjj



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不愧是蝶姐...太强大了......辛苦您了.
[12 楼] | Posted:2009-01-16 21:22| 顶端
瞳瞳mm



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发现甲桑,推倒~~
[13 楼] | Posted:2009-01-17 18:45| 顶端
lucio

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数据流。。。战术的小蝶


下面是引用Hotaru于2009-01-15 20:34发表的:
打完8-5的物免就不动了的ID 经常踩到8-9呢


记下...


地に降りた一枚の羽…
それは大好きなあなたでした。

]一只小猫,跑来又跑去
[14 楼] | Posted:2009-01-18 18:53| 顶端
瀬田宗次郎

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这个都计算啊OYL

でもやっばり緋村さんが言ったように、これからは自分一人で、僕は本当の答えを探してみようと思います……
だから… ここで… お別れします……
[15 楼] | Posted:2009-01-19 12:44| 顶端
小小艾丝蒂尔



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蝶姐辛苦了

这下总可以了吧
[16 楼] | Posted:2009-01-21 16:37| 顶端
毛多肉少



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对楼主顶礼膜拜!缺德桑也是!

毛线团毛多肉少……
[17 楼] | Posted:2009-01-21 17:02| 顶端
魔王

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原来夫人也是计算派……

原来夫人也玩这个……


マハアナライズ
大手狙い
ダマテンの罠
重力結界(80)
魔王の威圧(85)
役満ハイブースタ(90)
九万六千点の直撃(95)
汝の衣は無力なり(99)
[18 楼] | Posted:2009-01-22 16:48| 顶端
アチャ子

头衔:別にぶち殺してもいいよねぇ別にぶち殺してもいいよねぇ
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下面是引用魔王于2009-01-22 16:48发表的:
原来夫人也是计算派……

原来夫人也玩这个……

魔王你才知道?



                                      フェイク
でもね 所詮 私は贋作なの
結局私は あの人に認めて欲しかっただけ 褒めて欲しかっただけ
私のやってきたことは 全部 独りよがりの自己満足で…
その結局 ただの一度も
  ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·   ·
誰一人として 救えた試しが無い
誰も救えないのに
  誰 で も 救 え る
『正義の味方』の つもりいた一一
                 ヤツ
救いようにない 莫迦な女なのよ
[19 楼] | Posted:2009-01-23 22:57| 顶端
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